Journée Nantes-Rennes d'analyse 2018

Orateurs

Frédéric BERNICOT, Jocelyne ERHEL, Hala GHAZI, Frédéric MARBACH, San VU NGOC, Xue Ping WANG

Pour des raisons d'organisation, merci de vous inscrire avant le 18 janvier 2018 à l'aide du formulaire suivant :

Inscription

Liste des participants

Programme

9h45-10h15 : accueil et café
10h15-10h55 : San VU NGOC
11h00-11h40 : Hala GHAZI
11h45-12h25 : Jocelyne ERHEL
Repas
14h00-14h40 : Xue Ping WANG
14h45-15h00 : café
15h00-15h40 : Frédéric MARBACH
15h45-16h25 : Frédéric BERNICOT

Organisateurs : Cristina Benea, Joackim Bernier, Anaïs Crestetto, Thibaut Deheuvels, Vincent Duchêne

Programme détaillé

Frédéric BERNICOT : Introduction sur les collections "éparses" d'intervalles
Résumé : Nous donnerons un bref aperçu de la notion de collection "éparses" d'intervalles. Cette notion a connu un essor important ces dernières années car ces collections permettent d'obtenir des estimations à poids optimales pour les opérateurs d'intégrales singulières. Nous essaierons d'expliquer un peu cela, ainsi que différents principes autour de cette notion.

Jocelyne ERHEL : Modèles de géochimie à l’équilibre
Résumé : L’étude des nappes phréatiques nécessite souvent de coupler modèles de transport et de géochimie. Des réactions chimiques ont lieu entre des espèces en solution dans l’eau et des espèces solides ou gazeuses. Nous considérons ici des systèmes avec des réactions aqueuses et des réactions de précipitation-dissolution de minéraux. Lorsque les réactions sont à l’équilibre thermodynamique, les données du modèle sont les quantités totales des espèces aqueuses, desquelles dépend la présence ou non des minéraux. Nous montrons que le modèle mathématique est équivalent à un problème d’optimisation. Cette caractérisation permet de prouver l’existence et l’unicité sous certaines hypothèses. Puis nous introduisons la notion de diagramme de précipitation qui définit une partition des données selon la présence ou non de minéraux. Nous proposons un calcul symbolique de ce diagramme et nous illustrons notre approche avec quelques exemples de systèmes géochimiques.
Référence : J. Erhel and T. Migot, Characterizations of Solutions in Geochemistry: Existence, Uniqueness and Precipitation Diagram, preprint, submitted, 2017.

Hala GHAZI : Un modèle thermodynamique décrivant la transition de phase liquide-vapeur
Résumé : Dans ce travail, on propose un modèle mathématique décrivant la transition de phase liquide-vapeur et permettant l'apparition des états métastables contenant dans la loi réduite de van der Waals. Par le formalisme de GIbbs on suppose que l'entropie du fluide est décrite par sa masse M, son volume V et son énergie E. En utilisant le second principe de la thermodynamique, on construit un problème de maximisation sous contraintes pour l'entropie du système. L'étude de ce dernier nous permet la caractérisation de tous les états d'équilibre possibles. On abordera aussi la règle de phase de Gibbs et on présentera les outils mathématiques pour la démontrer.

Frédéric MARBACH : Analyse haute fréquence de modèles de couches limites
Résumé : Cet exposé concerne l'analyse mathématique de deux variantes des équations de Prandtl : le modèle de couche limite interactive et le modèle de longueur de déplacement prescrite. Ces deux modèles ont été beaucoup utilisés pour la simulation numérique de couches limites, avec un meilleur comportement que la formulation habituelle de Prandtl, en particulier au delà d'un point de séparation. En utilisant des outils d'analyse complexe, on démontre que les deux modèles présentent cependant des instabilités fortes non réalistes.
Il s'agit d'un travail en commun avec Anne-Laure Dalibard, David Gérard-Varet et Helge Dietert.

San VU NGOC : "Nombre de rotation" quantique et sa limite semi-classique
Résumé : On s'intéresse à des systèmes intégrables à deux degrés de liberté, par exemple un opérateur de Schrödinger avec un potentiel axisymétrique. Le système hamiltonien sous-jacent possède des trajectoires quasi-périodiques dont la nature (périodiques ou denses) est donnée par un réel appelé le "nombre de rotation". Nous définissons l'analogue quantique de cet objet directement via le spectre conjoint du système. Nous montrons ensuite que le nombre de rotation classique peut être retrouvé dans la limite semiclassique. La discussion fait intervenir un procédé algorithmique permettant d'attribuer des "bons nombres quantiques" à un spectre discret.
Ce travail est en collaboration avec Monique Dauge et Mike Hall.

Xue Ping WANG : Estimation de Gevrey de la résolvante et décroissance sous-exponentielle des solutions
Résumé : Cet exposé concerne une classe d'opérateurs de Schrödinger non-autoadjoints. On montre les estimations du type Gevrey de la résolvante au seuil zéro et on les utilise pour établir le développement asymptotique des solutions avec des estimations sous-exponentielles en temps sur le reste. On étudie aussi la contribution des résonances réelles positives.