Une étude numérique du modèle de Uchiyama

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Résumé : C'est maintenant un résultat bien connu que, démarrant du modèle des sphères dures, en passant à la limite Boltzmann-Grad, on obtient l'équation de Boltzmann. Nous nous intéressons à des questions similaires pour une version à vitesse discrètes de l'équation de Boltzmann en dimension 2 : l'équation de Broadwell. Contrairement au cas continu en vitesses, le modèle de Uchiyama (qui est l'équivalent des sphères dures pour le cadre étudié) ne converge pas vers l'équation de Broadwell. La conjecture est que l'on devrait obtenir une équation avec un terme de mémoire mais à ce jour aucune avancée théorique n'a été faite dans cette direction. Ainsi, nous abordons le problème par un angle numérique afin de questionner la limite. Dans cet exposé, après avoir expliqué les raisons de la non-dérivation de l'équation de Broadwell, on illustrera avec des résultats numériques le type de corrélations qui provoquent cela. On s'intéressera également au processus limite obtenu dans la limite de diffusion et on établira qu'il n'appartient pas à la classe du Brownien fractionnaire.