Structure d'entropie dans les modèles de diffusion croisée

Résumé : Les modèles de diffusion croisée sont des système de type réaction diffusion avec des nonlinéarités dans les termes de diffusion. En particulier, la présence ou non d'une espèce influe sur la diffusion de l'autre. Nous nous intéressons à un cas où ces systèmes présente une structure particulière d'entropie qui permet d'obtenir de la compacité. Nous montrerons notamment comment les estimations de gradients qui sont suffisantes dans le cas générique ne le sont pas dans notre cas et comment on peut résoudre ce problème en utilisant des estimations L2 en temps et espace. Nous essaierons enfin de montrer comment ces estimations L2 sont au cœur du processus de construction de solutions faibles globales en temps.