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Schéma d'Euler probabiliste pour les lois de conservation fractionnaires

le 6 avril 2011

14H - Groupe de travail "Applications des Mathématiques"

ENS Rennes Bâtiment Sauvy, Salle 5 (rdc)

Séminaire de Raphaël Roux (Université Paris Est Marne La Vallée) au groupe de travail "Applications des mathématiques"

Lien vers la page Web de l'orateur Résumé : On s'intéresse à la résolution numérique d'une équation aux dérivées partielles non linéaire composée d'un terme de diffusion d'ordre non entier 0<a<2 et d'un terme de transport non-linéaire d'ordre 1. Cette équation s'interprète de façon probabiliste comme l'évolution de la fonction de répartition de la solution d'une équation différentielle stochastique dirigée par un processus de Lévy a-stable, correspondant à la diffusion fractionnaire, et présentant une dérive dépendant de la fonction de répartition de la solution, correspondant au terme non linéaire. La solution de cette équation différentielle stochastique peut être formellement approchée en utilisant un système de particules dirigées par des processus de Lévy indépendants et interagissant à travers leur fonction de répartition empirique. L'existence de ce système de particules n'est pas clair dans le cas a<=1. On utilise par conséquent une discrétisation en temps (schéma d'Euler) afin d'assurer l'existence de l'approximation. Si le pas de discrétisation et le nombre de particules tendent respectivement vers 0 et +oo dans de bons rapports, la fonction de répartition empirique du système converge bien vers la solution de l'équation.

Thématique(s)
Recherche - Valorisation
Contact
Erwan Faou et Yannick Privat

Mise à jour le 22 mars 2011