Quelques aspects d'analyse concernant les intégrateurs géométriques

Cet exposé s'attache à expliquer avec des outils d'analyse quelques aspects du comportement en temps long des intégrateurs dits "géométriques", par exemple, les méthodes symplectiques. Je commencerai par présenter des théorèmes de Reich et Hansen fournissant des estimées sur les trajectoires discrètes dans le cas général, puis j'expliquerai comment ces résultats s'appliquent quand la dynamique que l'on cherche à discrétiser est hamiltonienne. Enfin, je mentionnerai la raison pour laquelle ces outils d'analyse justifient la recherche que je mène avec Adrien Laurent concernant des intégrateurs d'ordre élevé pour certains systèmes provenant de la mécanique conservative.