Processus ponctuels déterminantaux : modélisation et inférence

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Résumé : Les processus ponctuels déterminantaux (DPPs) sont des objets connus depuis longtemps en probabilité, notamment pour leur rôle joué dans l’étude des valeurs propres de matrices aléatoires. De façon générale, les DPPs forment une classe de processus stochastiques présentant de la dépendance négative. Leur utilisation en statistique est relativement récente. Définis sur un ensemble discret, les DPPs sont utilisés en machine learning ou en théorie des sondages pour générer des objets contrastés. Définis sur un ensemble continu, les DPPs permettent l’échantillonnage et la modélisation de points “régulièrement” espacés (davantage que s’ils étaient tirés de façon indépendante). Je montrerai dans cet exposé que les DPPs présentent en effet des propriétés remarquables pour leur utilisation en statistique spatiale. J’insisterai en particulier sur les propriétés de répulsion de ces modèles (caractérisation du DPP le plus répulsif, inégalités de covariance) et leurs implications en statistique asymptotique. Cet exposé est basé sur des travaux effectués en collaboration avec Christophe Biscio, Bernard Delyon, Jesper Møller, Arnaud Poinas, Ege Rubak et Rasmus Waagepetersen.