Préconditionneurs analytiques pour la résolution itérative des formulations intégrales de problèmes de diffraction d’ondes

Résumé : Dans cet exposé, nous abordons la résolution numérique de problèmes de  diffraction d'ondes par un obstacle. Pour ce faire, nous considérons la méthode des équations intégrales de frontière. Les systèmes linéaires issus de la discrétisation des équations intégrales classiques sont pleins, de grande taille et le plus souvent mal conditionnés. En vue d'une résolution itérative efficace par une méthode de type Krylov, nous proposons un principe de construction de nouvelles équations intégrales présentant des propriétés spectrales intéressantes (conditionnement proche de 1 et bon regroupement des valeurs propres). Le point clef de cette approche est d'obtenir une approximation précise de l'opérateur Dirichlet-to-Neumann. Nous présentons le principe de la méthode ainsi que des simulations numériques 3D dans le cas acoustique. Puis nous expliquons comment l'adapter à d'autres types d'ondes, élastiques en particulier.