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Précision p-adique, précision différentielle, application aux équations différentielles p-adiques

le 4 mars 2015

11h00

ENS Rennes Bâtiment Sauvy, Salle 5 (rdc)
Plan d'accès

Séminaire de Tristan Vaccon (Université Rennes 1) au groupe de travail "Applications des mathématiques"

Groupe de travail

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Lien vers la page Web de l'orateur

Résumé :
Ces dernières décennies ont vu émerger et se populariser de nombreuses méthodes p-adiques pour traiter des problèmes effectifs sur les rationnels ou sur les corps finis. Plus proche, en un sens, de ces problèmes, elles ont en outre l'avantage par rapport aux méthodes réelles/flottantes d'amener à une étude numérique plus simple.
En effet, lorsqu'on souhaite travailler de manière effective avec des nombres p-adiques, on est nécessairement confronté avec le fait de devoir travailler en précision finie. Avec X. Caruso et D. Roe, nous avons développé une manière optimale (en un sens) d'estimer la perte de précision au cours d'un calcul. On peut appeler cette méthode : étude différentielle de la précision, et l'idée essentielle est qu'elle montre qu'il suffit de travailler au premier ordre.
Nous avons aussi montré que l'on pouvait atteindre cette perte de précision optimale par une méthode dite de "relevés arbitraires".

Cet exposé aura pour but premier d'être une introduction au monde de l'analyse numérique p-adique. Nous présenterons et illustrerons les méthodes d'étude différentielles de la précision et des "relevés arbitraires" à travers leur application à l'étude d'équations différentielles p-adiques utilisées pour des calculs de polynômes composés ou d'isogénies entre courbes elliptiques. Cette dernière partie est un travail en cours avec Pierre Lairez.
 
Les seules connaissances demandées sont celles d'un cours de calcul diff' de L3 : aucune connaissance avancée d’algèbre ou de théorie des nombres ne sera nécessaire.

Thématique(s)
Recherche - Valorisation
Contact
Thibaut Deheuvels et Nicolas Crouseilles

Mise à jour le 7 mars 2016