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Modélisation mathématique et numérique de mouvements de foule

le 14 janvier 2009

14H - Groupe de travail "Applications des Mathématiques"

ENS Rennes Bâtiment Sauvy, Salle 5 (rdc)
Plan d'accès

Séminaire de Juliette Venel (Université Paris Sud) au groupe de travail "Applications des mathématiques"

Résumé : Nous proposons un modèle microscopique de mouvements de foule. Nous nous intéressons plus particulièrement à des situations de panique où des personnes évacuent une salle dans la précipitation. Par conséquent, nous considérons des configurations denses présentant de nombreux contacts. Notre modèle repose sur deux principes. D'une part, chaque personne a une vitesse souhaitée, celle qu'elle aurait en l'absence des autres. D'autre part, la vitesse réelle des individus doit prendre en compte une certaine contrainte d'encombrement maximal. Plus précisément, les personnes identifiées à des disques rigides, doivent respecter une contrainte de non-chevauchement. Dans notre modèle, la vitesse réelle est la projection de la vitesse souhaitée sur un ensemble de vitesses admissibles (respectant la contrainte de non-chevauchement). En précisant le lien entre ces deux vitesses, le problème prend la forme d'une inclusion différentielle du premier ordre vérifiée par le vecteur position des personnes. Son caractère bien posé repose sur des résultats récents de J-F. Edmond et L. Thibault sur les processus de rafle par des ensembles uniformément prox-réguliers. Ensuite, nous présentons un schéma numérique basé sur le même principe que le problème continu (projection de le vitesse souhaitée sur un ensemble de vitesses admissibles). En reformulant cette projection sous la forme d'un problème point-selle, nous démontrons sa convergence. Pour effectuer des simulations numériques, il reste à préciser le premier point de notre modèle, le choix de la vitesse souhaitée. Nous supposons que les individus ont tous le même comportement~: ils tentent de parcourir le plus court chemin pour atteindre la sortie. D'autres choix de vitesses souhaitées sont possibles, on peut par exemple ajouter des stratégies individuelles. Enfin, nous présenterons des simulations numériques d'évacuation mettant en jeu plusieurs milliers de personnes.

Thématique(s)
Recherche - Valorisation
Contact
Virginie Bonnaillie-Noël et Grégory Vial

Mise à jour le 14 janvier 2009