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Le bicomplexe aromatique pour la préservation numérique de mesures

le 10 janvier 2024

11h00

ENS Rennes Salle 9

Intervention de Adrien LAURENT

Groupe de travail

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De nombreuses équations différentielles préservent le volume, et cette propriété se généralise naturellement pour des équations différentielles stochastiques ergodiques où une mesure est préservée. On peut créer des schémas numériques qui préservent ces mesures invariantes jusqu'à un ordre élevé, mais la création de schémas qui préservent exactement le volume/la mesure invariante est une importante question ouverte en intégration numérique géométrique, avec de nombreuses applications possibles notamment en dynamique moléculaire.
Après avoir rappelé les approches existantes basées sur les équations modifiées et les séries de Butcher, on présentera le bicomplexe aromatique, un nouvel objet algébro-géométrique inspiré du bicomplexe variationnel en calcul variationnel. L'exactitude de ce complexe permet de décrire explicitement la série de Taylor des méthodes préservant le volume. Nous utilisons cette description pour montrer que les ansatz de méthodes numériques proposés dans la littérature ne peuvent pas préserver le volume et nous proposons un nouvel ansatz basé sur des méthodes exponentielles. Si le temps le permet, on discutera finalement des possibles extensions de ce travail avec le cas d'EDO sur variétés (bicomplexe planaire/post-Lie) et d'EDS (bicomplexe exotique aromatique) pour créer des méthodes qui préservent exactement les mesures invariantes.


Thématique(s)
Recherche - Valorisation

Mise à jour le 10 octobre 2024