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Formes et géométries comme variables de modélisation, design ou contrôle.

le 11 mai 2010

10H30 - Groupe de travail "Applications des Mathématiques"

ENS Rennes Bâtiment Sauvy, Salle 3 (rdc)
Plan d'accès

Séminaire de Michel Delfour (Université de Montréal) au groupe de travail "Applications des mathématiques"

Lien vers la page Web de l'orateur Résumé : L'objectif est de faire un tour d'horizon des constructions et outils mathématiques pour la modélisation, l'optimisation, le design, l'identification ou le contrôle de problèmes où la variable n'est plus scalaire, vectorielle ou fonctionnelle, mais plutôt la forme ou la structure d'un objet géométrique. Dans ce contexte un bon cadre analytique et de bonnes techniques de modélisation doivent être capable de tenir compte de l'apparition de comportements singuliers lorsqu'ils sont compatibles avec la mécanique ou la physique sous-jacentes des problèmes abordés. Dans certains cas la notion intuitive de géométrie subit des mutations en de nouvelles entités comme des microstructures. Les objets envisagés ne sont donc plus nécessairement réguliers ou même des ensembles en autant qu'ils retiennent un sens mathématique. L'exposé couvrira les idées et méthodes de base qui proviennent souvent de domaines d'applications ou de champs d'activité mathématique qui ont traditionnellement évolué dans des directions parallèles. Le champ d'activités est extrêmement vaste parce qu'il touche la géométrie différentielle, la théorie moderne des équations aux dérivés partielles, la théorie de la mesure géométrique, les groupes topologiques, l'optimisation sous contraintes, avec des applications à la mécanique classique de milieux continus tel que la mécanique des fluides, la théorie de l'élasticité, des fractures, les théories modernes du design optimal, la localisation et la forme d'un objet géométrique, les problèmes à frontières libres statiques ou dynamiques, l'imagerie... De bonnes formulations analytiques sont aussi essentielles pour réduire la taille et la complexité des calculs. On est ainsi amené à revoir certaines questions fondamentales en mathématique : relaxation des édp à des domaines simplement mesurables, la relaxation des notions de géométrie comme le volume, le périmètre et les courbures. Dans cet esprit, Henri Lebesgue fut un pionnier lorsqu'en 1907 il relaxa la notion intuitive de volume à celle de mesure de classes d'équivalence d'ensembles qui peuvent être "mesurés". Il fut suivi dans cette quête au début des années cinquante par Ennio De Giorgi qui introduisit la relaxation de la notion de périmètre défini sur la classe des ensemble de Caccioppoli pour résoudre le célèbre problème des surfaces minimales soulevé par Lagrange en 1760 et qui porte le nom du physicien belge Joseph Plateau qui travailla sur les films de savon. Référence. M.C. Delfour et J.-P. Zolésio, Shapes and Geometries: Analysis, Differential Calculus and Optimization, SIAM series on Advances in Design and Control, US, 2001

Thématique(s)
Recherche - Valorisation
Contact
Virginie Bonnaillie-Noël, Yannick Privat et Grégory Vial

Mise à jour le 6 mai 2010