Équations de réaction-diffusion bistables dans des cylindres infinis à section transverse variable : blocage et propagation d’un front

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Dans cette présentation je considère une équation de réaction-diffusion bistable posée dans un cylindre infini à section transverse variable et je m'intéresse aux différentes propriétés de propagation de notre solution selon les types de domaines considérés. On commencera par décrire les motivations biologiques derrière notre problème puis je présenterai nos différents résultats de propagation et de blocage en les illustrant avec des interprétations biologiques et des simulations numériques.

Nous prouvons que dans des domaines généraux dont la section transverse décroît par rapport à la direction de propagation alors il y a invasion complète de 1 dans tout le domaine. Ensuite nous montrons que le front peut être bloqué lorsqu'il fait face à un changement abrupt de géométrie. Enfin nous donnons des conditions géométriques sur le domaine qui garantissent un invasion partielle ou complète de 1. Par exemple nous montrons que lorsque le domaine est étoilé par rapport à la direction de propagation, l'état stationnaire 1 envahit tout le domaine.

Ce travail est en collaboration avec Henri Berestycki et Guillemette Chapuisat.