Détection de petites inhomogénéités diélectriques par retournement temporel.

1/ de relier le nombre de valeurs propres d'un certaine matrice (matrice de retournement temporel), obtenue uniquement à partir de mesures acoustiques, au nombre de cibles contenues dans le milieu de propagation; 2/ de générer, grâce aux vecteurs propres associés, des ondes focalisant de manière sélective sur chacune des cibles.

Une première justification mathématique de cette méthode a été proposée en 2004 pour les ondes acoustiques en régime harmonique (équation de Helmholtz) et pour des cibles non pénétrables. En 2008, ce résultat a été généralisé au cas des ondes électromagnétiques, toujours pour obstacles non pénétrables (conducteur parfait). Dans cet exposé, nous nous intéresserons au cas des petites inhomogénéités diélectriques pénétrables (opérateur de type Helmholtz en dimension d, à coefficients non constants). Nous montrons que dans un certain régime asymptotique (petites inhomogénéités éloignées), chaque cible donne naissance à (au plus) $d+1$ valeurs propres et que les vecteurs propres correspondants génèrent bien des ondes focalisant sélectivement sur chacune des inhomogénéités. Nous présentons également des résultats numériques permettant de préciser ces résultats en dimension 2.