Convergence exponentielle vers l'équilibre d'un schéma volumes finis pour des systèmes de dérive-diffusion

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Résumé : On s’intéresse au comportement en temps long d’un schéma numérique discrétisant des systèmes de dérive-diffusion pour les semi-conducteurs. Le schéma volumes finis considéré est une généralisation du schéma de Scharfetter-Gummel classique, permettant de prendre en compte des lois de pression aussi bien linéaires que non linéaires.
On étudie la convergence en temps long des solutions approchées vers une approximation de l’équilibre thermique, et on obtient un taux de décroissance exponentiel grâce à un contrôle de l’entropie relative discrète par la production d’entropie. Ce résultat est prouvé sous des hypothèses d’existence et d’estimations L∞ uniformes en temps pour les solutions numériques, que nous discuterons également.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Claire Chainais-Hillairet (Lille).