Contrôlabilité d'opérateurs paraboliques dégénérés de type Kolmogorov : temps minimal et condition de contrôle géométrique

Lien vers la page Web de l'orateur Résumé : Considérons une équation de type Kolmogorov (ou Fokker-Planck) sur un domaine rectangulaire, qui couple une diffusion en variable v avec un transport en variable x à vitesse v^m (m entier). Étudions sa contrôlabilité à zéro, via un terme source localisé sur un ouvert omega du rectangle. Nous verrons que, selon la forme de omega, et la valeur de m, cette contrôlabilité peut avoir lieu ou non. En particulier, une condition de contrôle géométrique semble nécessaire lorsque m=1 ou 2 et un temps minimal >0 est requis lorsque m=2. Ces résultats contrastent fortement avec ceux établis dans le cas uniformément parabolique (équation de la chaleur). Cette étude est motivée par le contrôle du champ de vitesse d'un fluide dans une couche limite (equations de Prandtl et de Crocco).