Autour du contrôle de l'équation de Burgers : couches limites et approximation quadratique

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Résumé : Dans cet exposé, je présenterai deux résultats de contrôlabilité en temps petit pour l'équation de Burgers sur le segment [0,1]. A l'aide d'une action à un bord et d'une action interne, je démontrerai qu'il est possible de retourner à l'état nul en temps petit quelle que soit la donnée initiale. Ce résultat implique d'étudier précisément le comportement de la couche limite qui se forme près du bord opposé. Ensuite, si seule l'action interne est considérée, je démontrerai que la contrôlabilité locale en temps petit ne tient pas. La preuve fait intervenir une approximation quadratique du système ainsi que l'étude de la coercivité d'un opérateur intégral faiblement singulier.