Asymptotiques petit volume et tenseur de polarisation de gouttelettes en suspension avec tension de surface

Une goutte en suspension dans un fluide est modélisée par un fluide de Stokes homogène incompressible immergé dans un second fluide de même nature, mais avec une viscosité différente, et soumis à une tension de surface sur son bord (condition d'immiscibilité des deux fluides). Ainsi, la vitesse de la goutte est solution d'un problème de transmission faisant intervenir deux équations de Stokes incompressibles avec des viscosités différentes et une condition de transmission sur le bord du domaine occupé par la goutte. Dans cet exposé, on présentera un développement asymptotique de cette vitesse pour une goutte de faible volume (i.e. une gouttelette) en régime stationnaire. Ce développement fait apparaître un "tenseur de polarisation" (généralisation de la notion introduite par Pólya et Szegö) dont on donnera une formule explicite pour des gouttelettes prenant la forme d'une ellipse.

Ce travail a été fait en collaboration avec E. Bonnetier et F. Triki du laboratoire Jean Kuntzmann de Grenoble.