Approximation et estimation de fonctions distance pour l'inférence géométrique

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Résumé : Soit K un ensemble dont on veut estimer la structure géométrique et/ou topologique à partir d'un échantillonnage. La plupart des méthodes dédiées à ce problème peuvent se ramener au problème fondamental de l'estimation de la fonction distance à K. Je discuterai de la difficulté (au sens statistique) de ce problème d'estimation de distances à partir d'un échantillon, suivant la régularité de l'objet K et la présence ou non de bruit dans l'échantillon. Je décrirai plus particulièrement des méthodes basées sur la recherche d'un nombre restreint (k) de points permettant d'approcher cette fonction distance cible avec une précision suffisante pour garantir le bon déroulement des procédures ultérieures d'inférence topologique.