Approximation diffusion pour l'équation de Schrödinger non linéaire stochastique

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Résumé : Je m'interesse à la solution de l'équation iX_t= - X_xx + |X|^2X + Xm, où m est un processus stochastique qui depends d'un paramètre epsilon. Je mettrai en oeuvre la méthode de la fonction test perturbée, introduite par Strook et Varadhan, pour montrer la convergence faible de la famille de processus X. Enfin, j'affinerai ce résultat pour étudier la vitesse de convergence d'un schéma de splitting qui compose les flots iX_t=-X_xx et iX_t =|X|^2X + Xm.