Analyse multi-échelle des équations de transport, application au régime du rayon de Larmor fini

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Résumé : Nous étudions le régime du rayon de Larmor fini pour le système de Vlasov-Poisson, dans le cas où la longueur de Debye est égale au rayon de Larmor. Le champ magnétique est supposé uniforme. Nous restreignons l'étude de ce problème non linéaire au cas bi-dimensionnel. Nous obtenons le modèle limite en appliquant les méthodes de gyro-moyenne. Nous donnons l'expression explicite du champ d'advection effectif de l'équation de Vlasov, dans laquelle nous avons substitué le champ électrique auto-consistant, via la résolution de l'équation de Poisson moyennée à l'échelle cyclotronique. Nous mettons en évidence la structure hamiltonienne du modèle limite et présentons ses propriétés : conservations de la masse, de l'énergie cinétique, de l'énergie électrique, etc.