Analyse Isogéométrique et applications à la physique des plasmas

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Résumé : L'analyse isogéométrique a été introduite par TJR Hughes en 2005-2006 afin de créer un lien direct entre la conception assistée par ordinateur (CAO/CAD) et la simulation numérique d'équations à dérivées partielles. Après un rappel des propriétés de base des Splines et la description de l'analyse isogéométrique, je présenterai certaines applications dans le cadre de la physique des plasmas. Grâce à leur propriétés algébriques, les Splines permettent la dérivation des séquences discrètes de DeRham, pour un degré arbitraire, nécessaires à la discrétisation des équations de Maxwell, et plus généralement la Magnéto-Hydro-Dynamique (MHD). Ensuite je présenterai une extension aux méthodes particulaires (Monte-Carlo) et Semi-Lagrangiennes dans le cadre d'une modélisation cinétique. La génération des maillages sera aussi décrite, avec notamment une méthode basée sur le transport optimal et le problème de Monge-Ampère.