Optimisation de formes

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Résumé :  La conception optimale, appelée aussi optimisation de formes ou de structures, est une préoccupation essentielle des ingénieurs ou des chercheurs qui conçoivent des objets industriels innovants (structure mécanique, profil aérodynamique, antenne, composants électroniques, etc.) afin d'en augmenter des propriétés physiques essentielles (solidité, efficacité, durabilité). Cette conception doit aussi satisfaire des contraintes strictes telles que le coût, la faisabilité industrielle, mais aussi le poids ou le volume des structures, ou bien tout autre propriété physique importante. Il s'agit donc d'un problème classique en mathématiques: l'optimisation sous contraintes d'une fonction, dite objectif.

Grâce au formidable développement de la puissance de calcul des ordinateurs, les mathématiques sont devenues essentielles dans l'automatisation de ce processus d'optimisation. En effet, la méthode traditionnelle d'optimisation était de procéder par essais et erreurs, suivant le savoir faire et l'intuition de l'ingénieur: on essaye une forme dont on calcule la performance puis, en fonction de cette dernière, on la modifie pour essayer de l'améliorer et on recommence jusqu'à obtention d'une forme satisfaisante (à défaut d'être optimale). Cette façon de faire «manuelle» est très lente, coûteuse et imprécise. De plus en plus, elle est remplacée par des logiciels d'optimisation numérique qui représentent la forme par un nombre limité de paramètres descriptifs (généralement des points de contrôle sur les bords), et l'améliorent itérativement en faisant varier ces paramètres de manière automatique. C'est dans ces logiciels que se cachent les mathématiques, parfois anciennes, mais plus souvent extrêmement «pointues» et issues d'une recherche contemporaine. En particulier, dans le cadre de la mécanique du solide, des développements récents sur l'optimisation géométrique et topologique de formes ont eu un impact considérable dans l'industrie, notamment automobile et aéronautique.