La cryptographie des courbes elliptiques

Résumé : La difficulté supposée du logarithme discret défini par des courbes elliptiques, ou ses variantes les hypothèses Diffie-Hellman calculatoires ou décisionnelles, ont inspiré de nombreux schémas cryptographiques depuis maintenant une trentaine d'année. Des résultats de Shoup, d'abord en 1997 sur la difficulté prouvée de ces problèmes lorsque considérés en toute généricité, ensuite en 1998 sur l'existence de schémas de chiffrement asymétriques efficaces et prouvés sûrs face à des attaquants adaptatifs, ont permis, parmi d'autres, d'apporter une assise théorique remarquable à cette cryptographie. Dans cet exposé, nous en rappelons les grandes étapes, de la naissance jusqu'à, en phase avec les préoccupations du moment, l'avènement des schémas résistant à l'informatique quantique.