Equations aux dérivées partielles et océanographie

Résumé :
La dynamique des courants marins est complexe et fait intervenir de nombreux phénomènes physiques (rotation de la Terre, interaction avec les fonds marins et les côtes et avec l’atmosphère, couplage entre salinité, densité, température et vitesse du fluide…). De surcroît, de nombreuses échelles spatiales et temporelles se superposent. Par conséquent, il semble illusoire de décrire la dynamique marine à l’aide d’un système d’équations universel. Dans ce contexte, la contribution des chercheurs en équations aux dérivées partielles (EDP) est d’isoler des sous-problèmes, suffisamment riches pour capturer une partie des phénomènes physiques que l’on souhaite modéliser, et suffisamment simples pour qu’une analyse mathématique soit possible. Les questions typiques que se posent les mathématiciens travaillant dans ce domaine sont les suivantes : une solution du problème considéré existe-t-elle dans un cadre mathématique raisonnable ? Si oui, est-elle unique ? Peut-on la décrire qualitativement, ou donner son comportement en présence d’un petit paramètre dans l’équation ? Dans cet exposé, je présenterai quelques uns de ces modèles, ainsi que des résultats mathématiques les concernant.