Titouan Donnart

Laboratoire IRISA (Université de Rennes)
Dir. Djamel Eddine Khelladi et Benoit Combemale

Résumé. Cette thèse s’intéresse à la persistance dans des processus aléatoires, c’est-à-dire à la probabilité asymptotique qu’une quantité donnée reste au-dessus d’un seuil pendant un certain temps : elle persiste au-dessus de ce seuil. L’étude de la persistance sur un processus aléatoire sans hypothèses supplémentaires est difficile en général. Cette thèse se concentre sur certains processus discrets, qui sont utilisés pour modéliser des phénomènes dans divers domaines :
Les chaînes auto-régressives d’ordre 1, utilisées notamment en économie et en climatologie pour prédire l’évolution d’un phénomène à partir de sa valeur présente et d’une autre quantité aléatoire indépendante appelée innovation.
Les chaînes auto-régressives d’ordre supérieur, qui permettent d’étudier des systèmes plus complexes où la mémoire des événements précédents joue un rôle important.
Les marches aléatoires avec interagissant avec leur passé, qui servent à modéliser des trajectoires comme celles des particules en mouvement, d’un animal dans une forêt, d’un marché financier.
L’objectif de cette thèse est de proposer des méthodes analytiques, combinatoires et probabilistes afin de mieux comprendre la persistance de ces divers processus.

Motivation

« Au fil de mes études supérieures, j’ai d’abord eu de l’intérêt pour l’analyse mais depuis deux ans je préfère faire des probabilités, parce que c’est un thème très vaste, en même temps très concret mais aussi très abstrait, et où les méthodes utilisées varient énormément. Par exemple, cette année j’ai décidé de ne pas prendre les matières d’analyse orientées Équations aux Dérivées Partielles et de me concentrer sur les autres matières d’analyse et les matières probabilistes.
C’est aussi pour cela que j’ai cherché en priorité une thèse en probabilités. La thèse que je présente me correspond énormément car elle utilise diverses méthodes analytiques (analyse fonctionnelle, diverses estimations asymptotiques par exemple) ainsi que des méthodes combinatoires que j’apprécie aussi et que j’ai pu découvrir lors de mon stage de Master 1 en théorie analytique des nombres.
Comme tout parcours, le mien a connu des réussites (le fait d’être ici par exemple), mais aussi quelques difficultés. En Master 1, des problèmes de santé (Hépatite E) ont impacté mes résultats du second semestre. Je suis aussi un peu déçu de mon classement à l’agrégation à cause de mon oral d’algèbre où j’ai tout fait à l’envers. Malgré cela, je pense que mes autres résultats montrent mon sérieux en général et mes qualités en analyse et en probabilités.
J’ai envie de faire une thèse pour deux raisons principales. D’une part, c’est une transition naturelle entre mon parcours académique et le monde de la recherche, me permettant de développer une réflexion plus approfondie, plus longue. Je veux aussi connaître les difficultés de la recherche, en partie des longues phases de réflexion qui manquent à mon parcours scolaire. D’autre part, cette expérience sera un atout pour mon avenir professionnel. Si la recherche ne s’avérait pas être ma voie principale, elle me donnerait des compétences précieuses pour envisager un poste d’enseignant en classe préparatoire, où une thèse est un avantage considérable.»