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Discipline(s) : Mathématiques

Intégrale de Lebesgue

Semestre Semestre 5
Type Obligatoire
Crédits ECTS 6
Volume horaire total 48
Volume horaire CM 24
Volume horaire TD 24

Responsables

Contenu

  1. Théorie de la mesure
    Tribus, mesures, mesures extérieures, construction des mesures de Lebesgue, lemme des classes monotones, théorème d'unicité des mesures, tribus et mesures complétées.
  2. Intégrale de Lebesgue
    Fonctions mesurables, définition et propriétés de l'intégrale de Lebesgue, théorème de Beppo Levi, lemme de Fatou, théorème de convergence dominée, liens avec l'intégrale de Riemann.
  3. Mesures produits
    Tribu produit, mesure produit, théorèmes de Fubini.
  4. Changement de variables
  5. Espaces Lp
    Espaces Lp, inégalités de Hölder et Minkowski, théorème de Riesz-Fischer, densité des fonctions continues à support compact.
  6. Convolution, régularisation par convolution
    Opérateur de translation, convolution, l'algèbre L1, approximation de l'unité, densité des fonctions lisses à support compact.

Appartient à

Mise à jour le 27 octobre 2017