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Discipline(s) : Mathématiques

Algèbre linéaire et bilinéaire

Semestre Semestre 5
Type Obligatoire
Crédits ECTS 6
Volume horaire total 78
Volume horaire CM 36
Volume horaire TD 36
Volume horaire TP 6

Responsables

Contenu

  1. Espaces vectoriels et applications linéaires
    Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels, applications linéaires, quotients, dualité, produit tensoriel, produit extérieur, déterminants.
  2. Réduction des endomorphismes
    Polynômes d’endomorphismes, lemme des noyaux, endomorphismes diagonalisables, réductions de Jordan et de Dunford, endomorphismes cycliques, réduction de Frobenius, invariants de similitude, propriétés topologiques.
  3. Algèbre bilinéaire
    Formes quadratiques, espaces quadratiques, formes non dégénérées, théorème de représentation, orthogonalité, classification des formes quadratiques sur différents corps, espaces euclidiens et hermitiens, adjoint, réduction des endomorphismes normaux, théorie de Witt.
  4. Représentations linéaires des groupes finis
    Représentations de groupes, sous-représentations, représentations irréductibles, théorème de réduction, représentations des groupes abéliens, théorie des caractères, propriétés d’intégralité, théorème de Burnside sur les groupes résolubles.

Appartient à

Mise à jour le 27 octobre 2017